-
![[image]](https://www.balancer.ru/cache/var/www/files.balancer.ru/files/forums/attaches/03/60/128x128-crop/0360dce108afebe421cbb645d8d984cb.jpg)
О преподавании математики студентам-нематематикам разных специальностей
Что нужно, что ненужно, или зачем физикам и инженерам язык "эпсилон-дельта"?Теги:
Sheradenin
Sheradenin>>Или вы всерьез думали что я и в правду просто хотел вас удивить математическим парадоксом опровергающим основы мироздания? 
Сергей-4030> Не думаем, конечно. Я лично, скажем - не думаю. Просто не смешно.
А, я думал что вы это мне писали что
Fakir>А в дурдоме и валенки трахают.
Очень хорошо, я правда не знаю при чем тут это к проблеме обучения математике, но спорить не буду - вам виднее
Сергей-4030> Не думаем, конечно. Я лично, скажем - не думаю. Просто не смешно.
А, я думал что вы это мне писали что
А оказывается вы просто показывали что умеете такие примеры правильно решатьС такими примерами наоборот, профессора и ботаны над вами глумиться будут. Метод "вынесения общего множителя", при котором "множитель" выносится и из числителя и из знаменателя - немного того... неортодоксальный. И никакой тождественности тут приплетать не надо. Ибо
(a/b) = a*(1/b), а вовсе не
(a/b) = a*(1/(b/a))
В рассмотренном случае
(a/a) = a*(1/a) а вовсе не (a/a) = a*(1/1)
Fakir>А в дурдоме и валенки трахают.
Очень хорошо, я правда не знаю при чем тут это к проблеме обучения математике, но спорить не буду - вам виднее
инфо
инструменты
Mishka
Sheradenin> Гхм, второй.
Не, второй.
Sheradenin> Кто еще хочет мне объяснить что это бред и что дроби проходят в начальной школе?
А дроби-то тут причём? Ты можешь свести к дробям, но тут всякие дистрибутивные-распределительные законы. Которые применяют в группах-кольцах-полях. Просто их учат сразу, не применяя особо алгебры. В общем случае это дело нельзя свести к дробям.
Sheradenin> Давайте по пунктам еще раз для математиков. В контексте данной темы это на мой взгляд юмор, ибо это пример идиота который тупо коверкает правила работы с дробями пока тут размышляют о Бурбаки и ко.
Да, идиот. Но ведь и доказательства у него разделить круг на 4 или 5 частей и сравнить. А вот то, что разделить можно и прямоугольник с сторонами 1 на 4 и 1 на 5 и получаться абсолютно те же квадраты — до него не доходит.
Sheradenin> Или вы всерьез думали что я и в правду просто хотел вас удивить математическим парадоксом опровергающим основы мироздания?
Не. Но чем чёрт не шутит. Ты посмотри на обсуждение пародокса Монти Хола в научном.
Не, второй.
Sheradenin> Кто еще хочет мне объяснить что это бред и что дроби проходят в начальной школе?
А дроби-то тут причём? Ты можешь свести к дробям, но тут всякие дистрибутивные-распределительные законы. Которые применяют в группах-кольцах-полях. Просто их учат сразу, не применяя особо алгебры.
В общем случае это дело нельзя свести к дробям.Sheradenin> Давайте по пунктам еще раз для математиков. В контексте данной темы это на мой взгляд юмор, ибо это пример идиота который тупо коверкает правила работы с дробями пока тут размышляют о Бурбаки и ко.
Да, идиот. Но ведь и доказательства у него разделить круг на 4 или 5 частей и сравнить. А вот то, что разделить можно и прямоугольник с сторонами 1 на 4 и 1 на 5 и получаться абсолютно те же квадраты — до него не доходит.
Sheradenin> Или вы всерьез думали что я и в правду просто хотел вас удивить математическим парадоксом опровергающим основы мироздания?
Не. Но чем чёрт не шутит.
Ты посмотри на обсуждение пародокса Монти Хола в научном.
Fakir
Мда, пока изменения в преподавании свелись к тому, что на Физтехе студентам-третьекурсникам большинства факультетов курс урматов урезали от годового до семестрового... Интегральные уравнения, говорят, выкинули (всякие теоремы Фредгольма и пр.), функции Грина и чего-то еще наверное... Если Фредгольм еще фиг бы с ним, то вот насчёт Грина может нехорошо выйти... По крайней мере для потенциальных теоретиков.
"...я руководствовался правилом, усвоенным от моего учителя А.Н. Колмогорова: никогда не начинать преподавание или исследование в новой области прикладной математики с общих идей, формулировок, теорий и теорем. Начинать следует с показательных примеров и разобрать их до конца, а общая теория придет потом и отольется естественно."
© Г.Баренблатт, "Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг"
Говоря словами одного из патриархов теоротдела - всегда начинать с того, "откель воно взялось и на фига воно сдалось". Чем, увы, многие пренебрегают и в преподавании, и в научных работах.
ЗыСы И не забыть бы еще из Арнольда страничку отсканить.
© Г.Баренблатт, "Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг"
Говоря словами одного из патриархов теоротдела - всегда начинать с того, "откель воно взялось и на фига воно сдалось". Чем, увы, многие пренебрегают и в преподавании, и в научных работах.
ЗыСы И не забыть бы еще из Арнольда страничку отсканить.
Это сообщение редактировалось 08.04.2012 в 19:00
ADP> Казалось бы так. А теперь представь, нужно без знания эпсилон-дельта и пр. прочитать статью на "современном" (черт бы его драл) математич. языке. И тут разговор в терминах пространство такого-то, группа преобр. бип-бип. Через полстраницы ни хрена не понятно. Пример не умозрительный, а из жизни.
А это, кстати, очередная оборотная сторона моды на математизацию и квазинаучность - матаппарат пихают не только куда надо, но и куда вовсе не надо, просто потому, что это комильфо, выглядит солиднее, публикануть, отчитаться и защититься легче. Особенно если речь о докторской - бывает что просто за уши притягивают матаппарат видом повнушительнее со словами поумнее, хотя он там совершенно нафиг не нужен. Буквально математикам платят за это, за натягивание совы на глобус. Т.е. не потому, что от него есть хоть самомалейшая польза - а чисто для политесу. Наивные же люди могут принять за чистую монету и начать выламывать себе мозги
P.S. Во избежание, т.к. всегда найдётся кто-то, кто всё поймёт не так: в данном посте трактуется вовсе не о бесполезности развитого математического аппарата вообще, как явления.
А это, кстати, очередная оборотная сторона моды на математизацию и квазинаучность - матаппарат пихают не только куда надо, но и куда вовсе не надо, просто потому, что это комильфо, выглядит солиднее, публикануть, отчитаться и защититься легче. Особенно если речь о докторской - бывает что просто за уши притягивают матаппарат видом повнушительнее со словами поумнее, хотя он там совершенно нафиг не нужен. Буквально математикам платят за это, за натягивание совы на глобус. Т.е. не потому, что от него есть хоть самомалейшая польза - а чисто для политесу. Наивные же люди могут принять за чистую монету и начать выламывать себе мозги
P.S. Во избежание, т.к. всегда найдётся кто-то, кто всё поймёт не так: в данном посте трактуется вовсе не о бесполезности развитого математического аппарата вообще, как явления.
Это сообщение редактировалось 08.04.2012 в 18:59
Fakir> ЗыСы И не забыть бы еще из Арнольда страничку отсканить.
Арнольд:
Арнольд:
Прикреплённые файлы:
Разворот полностью:
Прикреплённые файлы:
Сейчас Рабочие программы в высшем образовании переписываются с учетом компетентностного подхода. На базе компетенций прописываются знания, умения и навыки, которые подлежат контролю. Короче, в Рабочей программе надо спущенные сверху компетенции отразить. Кот кусок из моей служебной записки по поводу спущенных мне компетенций.
Итак: предмет - математика, студенты ФКиС (Менеджмент в спорте).
"...Для разработки аннотации и рабочей программы по предметы «Математика» Вашей кафедрой предложены следующие профессиональные компетенции:
ПК-8: Осознает истоки и эволюцию формирования теории спортивной тренировки, медико-биологические и психологические основы и технологию тренировки в избранном виде спорта, санитарно-гигиенические основы деятельности в сфере физической культуры;
ПК-20: Способен составлять планирующую и отчетную документацию, организовывать и проводить массовые физкультурные мероприятия и спортивные мероприятия;
ПК-21: Умеет практически использовать документ государственных и общественных органов управления в сфере физической культуры;
ПК-22: Умеет разрабатывать оперативные планы работы и обеспечивать их реализацию в первичных структурных подразделениях;
ПК-23: Умеет составлять индивидуальные финансовые документы учёта и отчётности в сфере физической культуры, работать с финансово-хозяйственной документацией;
ПК-24: Способен обеспечивать технику безопасности при проведении занятий;
ПК-25: Способен выявлять актуальные вопросы в сфере физической культуры и спорта...."
Это ВСЕ профессиональные компетенции, которые я должен развивать в курсе "Математика".
Итак: предмет - математика, студенты ФКиС (Менеджмент в спорте).
"...Для разработки аннотации и рабочей программы по предметы «Математика» Вашей кафедрой предложены следующие профессиональные компетенции:
ПК-8: Осознает истоки и эволюцию формирования теории спортивной тренировки, медико-биологические и психологические основы и технологию тренировки в избранном виде спорта, санитарно-гигиенические основы деятельности в сфере физической культуры;
ПК-20: Способен составлять планирующую и отчетную документацию, организовывать и проводить массовые физкультурные мероприятия и спортивные мероприятия;
ПК-21: Умеет практически использовать документ государственных и общественных органов управления в сфере физической культуры;
ПК-22: Умеет разрабатывать оперативные планы работы и обеспечивать их реализацию в первичных структурных подразделениях;
ПК-23: Умеет составлять индивидуальные финансовые документы учёта и отчётности в сфере физической культуры, работать с финансово-хозяйственной документацией;
ПК-24: Способен обеспечивать технику безопасности при проведении занятий;
ПК-25: Способен выявлять актуальные вопросы в сфере физической культуры и спорта...."
Это ВСЕ профессиональные компетенции, которые я должен развивать в курсе "Математика".
Ландау о преподавании математики физикам (из: Горобец Б.С., "Круг Ландау..."):
Следуя своему принципу тривиализации истины, Ландау считал, что
нередко искомые истины облекают в многослойные одежды, и
получается, что «из-за леса дров не видно». Его жена Кора приводит такие слова,
обращенные к одному молодому математику: «Вы не один, это свойство
очень многих математиков. Все усложнять, из простого и понятного делать все сложным и непонятным. А точнейшую и полезнейшую из наук математику использовать для личного удовольствия. Создавать математические, никому не нужные, сложнейшие шарады. Должен вам заметить, для человеческого общества эти теоремы-шарады абсолютно бесполезны»
[Ландау-Дробанцева, 1999. С. 373].
Где-то я прочитал фразу о великом физике Кельвине: «Хорошо
известно, что понятие производной — одно из самых трудных в анализе, и
изощренный математик найдет недостаток в любом определении, но Кельвин
говорил: „Оставим это математикам, производная — это скорость"».
Ландау полагал, что в преподавании математики и (во многом) теоретической механики в вузах СССР дело обстоит неблагополучно (в России ничего не изменилось), так как математика стала самодовлеющей, оторванной от физических моделей и нужд.
К сожалению, Л. Д. Ландау не успел реформировать преподавание
математики для физиков. В этом подразделе будут приведены основные
соображения Ландау о том, как следует преподавать математику физикам
в вузах. Добавлю от себя, что те же принципы можно относить и к
преподаванию математики для всех других специальностей — по-видимому,
кроме собственно математики (я не слышал, чтобы Ландау как-то
комментировал особенности преподавания математики на мехмате).
Дальше [показать]
В одной из статей Зельдович писал:
«Так называемые строгие доказательства и определения гораздо более сложны, чем интуитивный подход к производным и интегралам. В результате математические идеи, необходимые для понимания физики, доходят до школьников слишком поздно. Это все равно, что подавать соль и перец не к обеду, а позже, к чаю».
Следуя своему принципу тривиализации истины, Ландау считал, что
нередко искомые истины облекают в многослойные одежды, и
получается, что «из-за леса дров не видно». Его жена Кора приводит такие слова,
обращенные к одному молодому математику: «Вы не один, это свойство
очень многих математиков. Все усложнять, из простого и понятного делать все сложным и непонятным. А точнейшую и полезнейшую из наук математику использовать для личного удовольствия. Создавать математические, никому не нужные, сложнейшие шарады. Должен вам заметить, для человеческого общества эти теоремы-шарады абсолютно бесполезны»
[Ландау-Дробанцева, 1999. С. 373].
Где-то я прочитал фразу о великом физике Кельвине: «Хорошо
известно, что понятие производной — одно из самых трудных в анализе, и
изощренный математик найдет недостаток в любом определении, но Кельвин
говорил: „Оставим это математикам, производная — это скорость"».
Ландау полагал, что в преподавании математики и (во многом) теоретической механики в вузах СССР дело обстоит неблагополучно (в России ничего не изменилось), так как математика стала самодовлеющей, оторванной от физических моделей и нужд.
К сожалению, Л. Д. Ландау не успел реформировать преподавание
математики для физиков. В этом подразделе будут приведены основные
соображения Ландау о том, как следует преподавать математику физикам
в вузах. Добавлю от себя, что те же принципы можно относить и к
преподаванию математики для всех других специальностей — по-видимому,
кроме собственно математики (я не слышал, чтобы Ландау как-то
комментировал особенности преподавания математики на мехмате).
Дальше [показать]
Я весь матанализ в ВУЗ-е проспал. Нудь чудовищная.
Jerard> Я весь матанализ в ВУЗ-е проспал. Нудь чудовищная.
от преподавателя зависит, у нас на втором курсе препода заменили, вызвав с заслуженного отдыха бабку-математика. Бабушка была уже слегка не в себе, но математику читала классно, и с уклоном в практику.
от преподавателя зависит, у нас на втором курсе препода заменили, вызвав с заслуженного отдыха бабку-математика. Бабушка была уже слегка не в себе, но математику читала классно, и с уклоном в практику.
spam_test> Бабушка была уже слегка не в себе, но математику читала классно, и с уклоном в практику.
Вузовский матанализ с уклоном в практику это оксюморон. Чего Ландау и говорил. Хотя пытаться конечно можно. У нас математикам раздел курса уравнений матфизики читал один (как я теперь понимаю) бомбодел из Новосиба. Так всяко пытался в практику объяснить... но нельзя же блин сказать что вот эта блин деформируемая оболочка, и есть то самое ядро... пришлось ему даже "подсказывать" про матрицу и пуансон. Я его когда спросил: "это мол про пресс"- он даже подпрыгнул от радости... а что он на самом деле описывал я гораздо позжее понял.
P.S. Правда это и не матан.
Вузовский матанализ с уклоном в практику это оксюморон. Чего Ландау и говорил. Хотя пытаться конечно можно. У нас математикам раздел курса уравнений матфизики читал один (как я теперь понимаю) бомбодел из Новосиба. Так всяко пытался в практику объяснить... но нельзя же блин сказать что вот эта блин деформируемая оболочка, и есть то самое ядро... пришлось ему даже "подсказывать" про матрицу и пуансон. Я его когда спросил: "это мол про пресс"- он даже подпрыгнул от радости... а что он на самом деле описывал я гораздо позжее понял.
P.S. Правда это и не матан.
Jerard> Вузовский матанализ с уклоном в практику это оксюморон
ну она всегда для физиков читала.
ну она всегда для физиков читала.
spam_test> ну она всегда для физиков читала.
А... это, да. Уходят.
А... это, да. Уходят.
В. А. Успенский: «Математика — это гуманитарная наука»
«Троицкий вариант» №2(146), 28 января 2014 года В. А. Успенский и М. С. Гельфанд. 2013 год. Фото Н. Деминой В новогодние каникулы 2014 года Владимир Андреевич Успенский любезно согласился встретиться и поговорить с Михаилом Гельфандом. Мы публикуем расшифровку стенограммы этой беседы, подвергшуюся минимальному редактированию. Курсивом показаны места, выделенные в разговоре интонацией. В ходе интервью В. А. Успенским было рассказано о двух его любимых лекторах, П. С. Новикове и И. М. Гельфанде. Этот рассказ помещен в конце интервью. // Дальше — elementy.ru— Ну вот, первое, чему надо учить — это, грубо говоря, набор навыков, в каком-то смысле инженерных. А вторая причина — это то, что математика «ставит» мозги. Люди должны понимать смысл логических утверждений, понимать, что он может сильно поменяться от изменения порядка слов, что кванторы нельзя переставлять. «Для любого эпсилон существует дельта такая, что...» и «существует такая дельта, что для любого эпсилон... » — это существенно разные вещи.
— Это главное.
— Конечно. Но правильно ли учить этому на материале классического анализа, на языке эпсилон-дельта? Или сейчас для этого стоит брать какой-нибудь другой раздел математики? Я смотрел программу экзамена на нашем факультете биоинформатики. Вершиной там была лемма о компактности шара.
— Это им не нужно. Это и на мехмате бывает сложно первокурсникам.
В России всюду поступают так. Берут мехматское образование и в разных местах его урезают, иногда сильно, иногда слабо, иногда, скажем, на ВМК [15], оставляют почти такое же. На мехмате понятно, зачем эпсилон-дельта: математический анализ нужно профессионально выучить.
Учат всюду неправильно.
— А как правильно?
— Как правильно, я не знаю. Прежде всего, надо правильно обозначить цели. Может быть, цель — научить логике? Я много лет преподавал математическую логику лингвистам... Ну, например, что является отрицанием утверждения «в этой аудитории каждый из студентов знает хотя бы один из двух языков — баскский или чукотский» [16]? Вот на таких примерах надо учить.
— Казалось бы, это ничем не отличается от эпсилон-дельта.
— Правильно. Это не отличается по целям и по способу, но это гораздо нагляднее.
— Это для лингвистов. А для биологов?
— Для всех. Какая разница?
—Может быть, биологов вообще не надо этому учить, потому что не видно, где бы в биологии это было существенно. Лингвисты должны видеть структуру предложения...
— Все говорят на языке — все должны видеть структуру.
— Мне казалось, что биологов надо учить на материале комбинаторики. Понять разницу между схемой с возвращением и схемой без возвращения [17] — это примерно такое же интеллектуальное усилие, как понять порядок кванторов.
— Не совсем. Вы правы, что это усилие такой же трудности. Но содержательно — я не согласен. Чему надо учить биологов — это Вам виднее. Это Вам виднее. Определять это должны не математики, которые всех хотят учить всему, а те, кого учат. Чему надо учить — неизвестно. Чему в школе надо учить, не знает никто.
Fakir> Определять это должны не математики, которые всех хотят учить всему, а те, кого учат.
Я бы это выделил, но тут уточнять надо.
Я бы это выделил, но тут уточнять надо.
Покойный Лев Дмитриевич был голова, хотя и не во всём я с ним в плане преподавания согласен.
Л.Д.Кудрявцев, "Мысли о современной математике и ее изучении" (1977):
Специфика, относящаяся к обучению математике, состоит в том, что одни лучше воспринимают понятия в рафинированном виде, при кратком их описании, другие при обстоятельном всестороннем их описании, одним свойствен подход снизу от частного к общему (индуктивный), другим подход сверху от общего к частному (дедуктивный), одним конструктивный, другим аксиоматический подход, одним логически обоснованный, другим интуитивный, одним аналитический, другим геометрический и т. д. и т. п.
Существенно различна и скорость усвоения информации у различных людей. Более того, именно этим качеством они в основном отличаются друг от друга как учащиеся.
Безусловно, все это невозможно учесть, и невозможно создать такой курс лекций или написать такой учебник, чтобы для каждого учащегося они имели оптимальный характер с точки зрения усвоения им изложенного там материала. Однако забывать об этих важнейших обстоятельствах при организации учебного процесса ни в коем случае нельзя. Особенно следует отметить, что семинарские занятия, где преподаватель имеет дело с сравнительно небольшой группой
студентов, дают большую возможность организовать обучение с учетом индивидуальных особенностей студентов.
По-хорошему, должны быть учебники разных типов для разных типов восприятия (да, немного напоминает соционический "информационный метаболизм"). Только кто ж это будет делать, писать, а, главное - создавать методику определения "информационного метаболизма" или "типа восприятия" обучаемого, чтобы прописать ему подходящий учебник... Так всё, наугад, по старинке - "пробуйте, листайте, что больше понравится".
Но в идеале подобный подход мог бы стать настоящим переворотом в образовании. Может быть когда-нибудь.
Л.Д.Кудрявцев, "Мысли о современной математике и ее изучении" (1977):
Специфика, относящаяся к обучению математике, состоит в том, что одни лучше воспринимают понятия в рафинированном виде, при кратком их описании, другие при обстоятельном всестороннем их описании, одним свойствен подход снизу от частного к общему (индуктивный), другим подход сверху от общего к частному (дедуктивный), одним конструктивный, другим аксиоматический подход, одним логически обоснованный, другим интуитивный, одним аналитический, другим геометрический и т. д. и т. п.
Существенно различна и скорость усвоения информации у различных людей. Более того, именно этим качеством они в основном отличаются друг от друга как учащиеся.
Безусловно, все это невозможно учесть, и невозможно создать такой курс лекций или написать такой учебник, чтобы для каждого учащегося они имели оптимальный характер с точки зрения усвоения им изложенного там материала. Однако забывать об этих важнейших обстоятельствах при организации учебного процесса ни в коем случае нельзя. Особенно следует отметить, что семинарские занятия, где преподаватель имеет дело с сравнительно небольшой группой
студентов, дают большую возможность организовать обучение с учетом индивидуальных особенностей студентов.
По-хорошему, должны быть учебники разных типов для разных типов восприятия (да, немного напоминает соционический "информационный метаболизм"). Только кто ж это будет делать, писать, а, главное - создавать методику определения "информационного метаболизма" или "типа восприятия" обучаемого, чтобы прописать ему подходящий учебник... Так всё, наугад, по старинке - "пробуйте, листайте, что больше понравится".
Но в идеале подобный подход мог бы стать настоящим переворотом в образовании. Может быть когда-нибудь.
Fakir
Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г.
"Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложений математики", 1990 (первой издание - 1984)
Рецензент академик Н. Н. Моисеев
(по косвенным признакам, к высказанным соображениям достаточно благосклонно или как минимум с пониманием относились такие математики-прикладники, как Ишлинский, Харченко, Н.Н.Моисеев)
Преподаватели математики во втузе, воспитанные в традициях
чистой математики, совершенствуя курс, часто не заботятся о том,
как он будет «работать» в дальнейшем. Многие идейно и
методически важные для приложений вопросы не рассматриваются из-за
трудности их «строгого» изложения; многие основные понятия (даже
такие, как предельный переход, интеграл и т. п.) освещаются не
в тех аспектах, в каких они в дальнейшем применяются; взамен
убедительного для учащегося объяснения причин математических
фактов стремятся к формальной строгости, которая все равно не
достигается *). (Подчеркнем во избежание недоразумений, что мы
сторонники строгости как средства избежать существенных
ошибок и как школы мышления, но в разумных дозах, различных для
разных профилей обучающихся; строгость не должна превращаться
в самоцель!)
Поэтому студент, переходя от курса математики к другим
дисциплинам, к изучению специальной литературы, а позже — к
практической деятельности, вынужден радикально переучиваться,
полностью перестраивая свою «математическую психологию». Эта пере-
стройка происходит чаще всего стихийно, без необходимого
руководства и порой приводит к печальным последствиям, о которых мы
уже говорили во Введении. Из-за разрыва между преподаваемой
«ортодоксальной» и «работающей» математикой важные разделы
математики зачастую поручают преподавать специалистам, не
имеющим необходимой математической подготовки, и преподавание
приобретает рецептурный характер.
...
Особо нужно сказать о специальностях типа
«инженер-математик» с усиленной математической подготовкой. Те преподаватели,
которые не видят существенной специфики втузовского курса
математики, считая его лишь по необходимости сокращенным
академическим курсом, часто неверно используют добавочные возможности
и развивают курс в направлении дальнейшего отрыва от
приложений (усиление чисто математического подхода, о котором говорилось
в § 2, добавление потерявших актуальность для приложений
разделов и частных приемов и т. п.).
Порой представители этих специальностей с гордостью говорят:
«У нас такие-то разделы курса математики излагаются, как на
математическом факультете университета». Однако эта гордость
основана на глубоком заблуждении! Прикладная математика
не есть упрощенный вариант чистой математики, вторая не
есть высшая ступень по сравнению с первой. Это
— различные аспекты математики, в каждом из них имеются
свои глубокие идеи, во многом взаимодействующие и порой даже
идентичные, но во многом и существенно различные. Более того,
во многих отношениях прикладная математика сложнее чистой,
так как наряду с глубокой теоретической подготовкой требует
большей эрудиции, прикладного чутья, владения не только
дедуктивным, но и рациональным мышлением и т. д. (В частности, именно
поэтому в чистой математике проще начать заниматься
самостоятельной научной работой, чем в прикладной, что служит
существенным стимулом для талантливых молодых людей. Первые успехи
в этой области побуждают к дальнейшему углублению и
специализации — и вот уже перед нами убежденный чистый математик.)
"Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложений математики", 1990 (первой издание - 1984)
Рецензент академик Н. Н. Моисеев
(по косвенным признакам, к высказанным соображениям достаточно благосклонно или как минимум с пониманием относились такие математики-прикладники, как Ишлинский, Харченко, Н.Н.Моисеев)
Преподаватели математики во втузе, воспитанные в традициях
чистой математики, совершенствуя курс, часто не заботятся о том,
как он будет «работать» в дальнейшем. Многие идейно и
методически важные для приложений вопросы не рассматриваются из-за
трудности их «строгого» изложения; многие основные понятия (даже
такие, как предельный переход, интеграл и т. п.) освещаются не
в тех аспектах, в каких они в дальнейшем применяются; взамен
убедительного для учащегося объяснения причин математических
фактов стремятся к формальной строгости, которая все равно не
достигается *). (Подчеркнем во избежание недоразумений, что мы
сторонники строгости как средства избежать существенных
ошибок и как школы мышления, но в разумных дозах, различных для
разных профилей обучающихся; строгость не должна превращаться
в самоцель!)
Поэтому студент, переходя от курса математики к другим
дисциплинам, к изучению специальной литературы, а позже — к
практической деятельности, вынужден радикально переучиваться,
полностью перестраивая свою «математическую психологию». Эта пере-
стройка происходит чаще всего стихийно, без необходимого
руководства и порой приводит к печальным последствиям, о которых мы
уже говорили во Введении. Из-за разрыва между преподаваемой
«ортодоксальной» и «работающей» математикой важные разделы
математики зачастую поручают преподавать специалистам, не
имеющим необходимой математической подготовки, и преподавание
приобретает рецептурный характер.
...
Особо нужно сказать о специальностях типа
«инженер-математик» с усиленной математической подготовкой. Те преподаватели,
которые не видят существенной специфики втузовского курса
математики, считая его лишь по необходимости сокращенным
академическим курсом, часто неверно используют добавочные возможности
и развивают курс в направлении дальнейшего отрыва от
приложений (усиление чисто математического подхода, о котором говорилось
в § 2, добавление потерявших актуальность для приложений
разделов и частных приемов и т. п.).
Порой представители этих специальностей с гордостью говорят:
«У нас такие-то разделы курса математики излагаются, как на
математическом факультете университета». Однако эта гордость
основана на глубоком заблуждении! Прикладная математика
не есть упрощенный вариант чистой математики, вторая не
есть высшая ступень по сравнению с первой. Это
— различные аспекты математики, в каждом из них имеются
свои глубокие идеи, во многом взаимодействующие и порой даже
идентичные, но во многом и существенно различные. Более того,
во многих отношениях прикладная математика сложнее чистой,
так как наряду с глубокой теоретической подготовкой требует
большей эрудиции, прикладного чутья, владения не только
дедуктивным, но и рациональным мышлением и т. д. (В частности, именно
поэтому в чистой математике проще начать заниматься
самостоятельной научной работой, чем в прикладной, что служит
существенным стимулом для талантливых молодых людей. Первые успехи
в этой области побуждают к дальнейшему углублению и
специализации — и вот уже перед нами убежденный чистый математик.)
- Fakir [19.09.2022 13:38]: Перенос сообщений из Кто где учился?
- Fakir [19.09.2022 13:38]: Перенос сообщений из Кто где учился?
Ну вообще-то никакой прикладной математики нет. Есть наука математика , какие-то результаты уже целесообразно применять в других науках, а какие-то рановато.
Иногда "потребности" других наук опережают собственно результаты в математике- вроде бы физики вполне себе работают на многообразиях больших размерностей, а вот математики и для трёхмерных многообразий классификации не построили.Конечно, отсутствие полной классификации не мешает работе на "большемерных" многообразиях. И в теории кодирования такие моменты имеют место. Скажем,что мы знаем о весовой (вес = норма) структуре кода много чего (и умеем это доказать) , если код инвариантен относительно t-транзитивной группы. Но в реальности мы ограничены группой Матье, которая 6-транзитивна. А чаще вообще ограничиваемся 2-транзитивной группой, например, афинной группой поля .
Иногда "потребности" других наук опережают собственно результаты в математике- вроде бы физики вполне себе работают на многообразиях больших размерностей, а вот математики и для трёхмерных многообразий классификации не построили
.Конечно, отсутствие полной классификации не мешает работе на "большемерных" многообразиях. И в теории кодирования такие моменты имеют место. Скажем,что мы знаем о весовой (вес = норма) структуре кода много чего (и умеем это доказать) , если код инвариантен относительно t-транзитивной группы. Но в реальности мы ограничены группой Матье, которая 6-транзитивна. А чаще вообще ограничиваемся 2-транзитивной группой, например, афинной группой поля .
M.v.> Ну вообще-то никакой прикладной математики нет.
Есть. Я как практик неоднократно убеждался, например, что математиков-теоретиков (за редким исключением) нельзя допускать даже к таким, казалось бы, математическим дисциплинам, как программирование. Какой бред они пишут в программу — бывает, просто дара речи лишаешься.
Наиболее известный пример: в 1991 году американский ЗРК Patriot не смог сбить баллистическую ракету, которая упала к американцам прямо на казарму. Расследование выяснило, что разрабатывавший алгоритм математик-теоретик считал, что числа с плавающей запятой всегда имеют достаточную точность. В реальности из-за ошибок округления ЗРК мог давать ошибку в координатах цели в сотни (!!!) метров.
Есть. Я как практик неоднократно убеждался, например, что математиков-теоретиков (за редким исключением) нельзя допускать даже к таким, казалось бы, математическим дисциплинам, как программирование. Какой бред они пишут в программу — бывает, просто дара речи лишаешься.
Наиболее известный пример: в 1991 году американский ЗРК Patriot не смог сбить баллистическую ракету, которая упала к американцам прямо на казарму. Расследование выяснило, что разрабатывавший алгоритм математик-теоретик считал, что числа с плавающей запятой всегда имеют достаточную точность. В реальности из-за ошибок округления ЗРК мог давать ошибку в координатах цели в сотни (!!!) метров.
M.v.>> Ну вообще-то никакой прикладной математики нет.
Sandro> Есть. Я как практик неоднократно убеждался, например, что математиков-теоретиков (за редким исключением) нельзя допускать даже к таким, казалось бы, математическим дисциплинам, как программирование. Какой бред они пишут в программу — бывает, просто дара речи лишаешься.
Sandro> Наиболее известный пример: в 1991 году американский ЗРК Patriot не смог сбить баллистическую ракету, которая упала к американцам прямо на казарму. Расследование выяснило, что разрабатывавший алгоритм математик-теоретик считал, что числа с плавающей запятой всегда имеют достаточную точность. В реальности из-за ошибок округления ЗРК мог давать ошибку в координатах цели в сотни (!!!) метров.
Для написания программ(не альфа-версий)для бортовых!!компьютеров были специально обученные люди.И они не были математики. Математики писали демоверсии (своих алгоритмов) Фортране)) или на АДе, которые впоследствии дорабатывались и пасались на другом алг. языке.И это нормально.Ещё математики писали и пишут проги для себя (наступает время ,когда "надо посчитать"!).
Но граница между собственно математикой и другими этапами реализации алгоритма очень четкая: как только в твоём алгоритме появляются отображения в числовые поля.\кольца - вот здесь математика заканчивается и начинается работа других специалистов).Понятно, что любой специалист, работающий на стыке наук,должен владеть основами математического мышления. Но профессиональная математика и математическое мышление(включающее правильное использование математических результатов и прочее и прочее - можно цитировать что должен знать,уметь и чем владеть выпускник бакалавриата Физтеха,к примеру) - это разные вещи.В каком-то смысле такого специалиста можно назвать прикладным математиком.(Кстати,интересно, в дипломах по-прежнему пишут "инженер-математик", "инженер-физик"?).Но никакой отдельно науки с названием прикладная математика ну вот нет.
Постарался объяснить, но пусть останемся при своих точках зрения))
Описки\опечатки\мазня - следствие маленького размера экрана,как следствие - клавиш и отсутствия "стила"н) извиняюсь
Sandro> Есть. Я как практик неоднократно убеждался, например, что математиков-теоретиков (за редким исключением) нельзя допускать даже к таким, казалось бы, математическим дисциплинам, как программирование. Какой бред они пишут в программу — бывает, просто дара речи лишаешься.
Sandro> Наиболее известный пример: в 1991 году американский ЗРК Patriot не смог сбить баллистическую ракету, которая упала к американцам прямо на казарму. Расследование выяснило, что разрабатывавший алгоритм математик-теоретик считал, что числа с плавающей запятой всегда имеют достаточную точность. В реальности из-за ошибок округления ЗРК мог давать ошибку в координатах цели в сотни (!!!) метров.
Для написания программ(не альфа-версий)для бортовых!!компьютеров были специально обученные люди.И они не были математики. Математики писали демоверсии (своих алгоритмов) Фортране)) или на АДе, которые впоследствии дорабатывались и пасались на другом алг. языке.И это нормально.Ещё математики писали и пишут проги для себя (наступает время ,когда "надо посчитать"!).
Но граница между собственно математикой и другими этапами реализации алгоритма очень четкая: как только в твоём алгоритме появляются отображения в числовые поля.\кольца - вот здесь математика заканчивается и начинается работа других специалистов).Понятно, что любой специалист, работающий на стыке наук,должен владеть основами математического мышления. Но профессиональная математика и математическое мышление(включающее правильное использование математических результатов и прочее и прочее - можно цитировать что должен знать,уметь и чем владеть выпускник бакалавриата Физтеха,к примеру) - это разные вещи.В каком-то смысле такого специалиста можно назвать прикладным математиком.(Кстати,интересно, в дипломах по-прежнему пишут "инженер-математик", "инженер-физик"?).Но никакой отдельно науки с названием прикладная математика ну вот нет.
Постарался объяснить, но пусть останемся при своих точках зрения))
Описки\опечатки\мазня - следствие маленького размера экрана,как следствие - клавиш и отсутствия "стила"н) извиняюсь
Fakir> В. А. Успенский: «Математика — это гуманитарная наука»
Вот уж про компактность шара для биоинформатиков"не в бровь, а в ....".Михаил точен.
Пользуются следствиями компакта к примеру"...у аналитической функции (а лучше многочлен невысокой степени )на компакте существуют экстремумы тра-та-та,а вот на единичной сфере....тра-та-та... ищем-считаем и тд..."). А вот доказательство компактности сферы - ну его в музей это тем кто читает лекции\ведёт семинары по матану 
.
Вот уж про компактность шара для биоинформатиков"не в бровь, а в ....".Михаил точен.
Пользуются следствиями компакта к примеру"...у аналитической функции (а лучше многочлен невысокой степени
)на компакте существуют экстремумы тра-та-та,а вот на единичной сфере....тра-та-та... ищем-считаем и тд..."). А вот доказательство компактности сферы - 
.
Fakir> Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г.
Fakir> "Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложений математики", 1990 (первой издание - 1984)
> Многие идейно и
> методически важные для приложений вопросы не рассматриваются из-за
> трудности их «строгого» изложения; многие основные понятия (даже
> взамен убедительного для учащегося объяснения причин математических
> фактов стремятся к формальной строгости, которая все равно не достигается
Можно осторожно предположить, что и Эйнштейна учили как-то так в его цюрихском Поли.
Fakir> "Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложений математики", 1990 (первой издание - 1984)
> Многие идейно и
> методически важные для приложений вопросы не рассматриваются из-за
> трудности их «строгого» изложения; многие основные понятия (даже
> взамен убедительного для учащегося объяснения причин математических
> фактов стремятся к формальной строгости, которая все равно не достигается
Можно осторожно предположить, что и Эйнштейна учили как-то так в его цюрихском Поли.
В «Автобиографических набросках» объясняет причины своего юношеского пренебрежения математикой:
«Но высшая математика еще мало интересовала меня в студенческие годы. Мне ошибочно казалось, что это настолько разветвленная область, что можно легко растратить всю свою энергию в далекой провинции. К тому же по своей наивности я считал, что для физики достаточно твердо усвоить элементарные математические понятия и иметь их готовыми для применения, а остальное состоит в бесполезных для физики тонкостях, — заблуждение, которое только позднее я с сожалением осознал. У меня, очевидно, не хватало математических способностей, чтобы отличить центральное и фундаментальное от периферийного и не принципиально важного» [4, c. 351].
Это сообщение редактировалось 05.03.2025 в 19:50
Fakir> Можно осторожно предположить, что и Эйнштейна учили как-то так в его цюрихском Поли.
Ну, Айнштайн, всё-таки, был теоретиком, ему неплохо было бы понимать всю глубину и ширину.
А что касается формальной строгости, мне очень понравилась лекция профессора Н. А. Вавилова (к сожалению, ныне покойного) про математическое доказательство, которое ничего не доказывает. Есть на ютубах. https://www.youtube.com/watch?v=3dhC-eTH1hA
Ну, Айнштайн, всё-таки, был теоретиком, ему неплохо было бы понимать всю глубину и ширину.
А что касается формальной строгости, мне очень понравилась лекция профессора Н. А. Вавилова (к сожалению, ныне покойного) про математическое доказательство, которое ничего не доказывает. Есть на ютубах. https://www.youtube.com/watch?v=3dhC-eTH1hA
pokos> Ну, Айнштайн, всё-таки, был теоретиком, ему неплохо было бы понимать всю глубину и ширину.
Он им не родился. Исходно учился в Политехническом институте (т.к. не имел формального права поступать в университет - не гимназию закончил), и больше возился в лаборатории на младших курсах.
Он им не родился. Исходно учился в Политехническом институте (т.к. не имел формального права поступать в университет - не гимназию закончил), и больше возился в лаборатории на младших курсах.
- Последние действия над темой
- Fakir [19.09.2022 13:38]: Перенос сообщений из Кто где учился?
- Все действия над темой
Copyright © Balancer 1997..2025
Создано 29.11.2008
Связь с владельцами и администрацией сайта: anonisimov@gmail.com, rwasp1957@yandex.ru и admin@balancer.ru.
Создано 29.11.2008
Связь с владельцами и администрацией сайта: anonisimov@gmail.com, rwasp1957@yandex.ru и admin@balancer.ru.
