второй гвоздь в гроб Стандартной Модели :)

pokos>> Ну, а ожидать от неё, что она пояснит и мифическое ненаблюдаемое - это неплохая хуцпа.
Sandro> Вот я и спорю с тем, что её пропихивают как абсолютное окончательное знание. Прогностической силы не наблюдается, увы.
Кто пропихивает? Чистая же феноменологическая модель, собссно, во всех учебниках так.

M.v.>> Упоминание Е8 в контексте СМ - шутка?)
pokos> Кому - шутка, а кому - и грант! Работы ведутся.сно

Очень интересно. В школе учили, что в физике и технике конфигурационные пространства имеют структуру многообразия, к функциям склейки карт там есть разные классы требований (гладкость , дифференцируемость, аналитичность). Там же учили ,что в группе Ли (над R/C) групповая операция - дифференцируемое отображение. Последовательность групп Ли - адекватный аппарат там, где без требования дифференцируемости физикам\инженерам дальше делать нечего. А вот напомните,пожалуйста, хотя-бы гладкое отображение над конечным полем. У меня ни вспомнить, ни придумать такой пример не получилось.

О грантах - это тема отдельная)). Если такое появилось и в контексте упомянуты М.А.Цфасман и группа продвинутых алгеброгеометристов - это одна ,пусть и интересная история. Но дальше можно не продолжать.
А вот если что-то более "земное" - то интересно узнать поподробнее.

Татарин> Кто пропихивает? Чистая же феноменологическая модель, собссно, во всех учебниках так.

"Shut up and calculate!" мне приснилось, да?

Татарин>> Кто пропихивает? Чистая же феноменологическая модель, собссно, во всех учебниках так.
Sandro> "Shut up and calculate!" мне приснилось, да?
А это тут при чём?

Многие неверно понимают этот эпизод (кстати, ни разу не про СМ, а про квантовую механику, вообще-то).
А смысл эпизода в том, что "там, где ты ничего не можешь, ты не должен ничего хотеть". Аспирант Дирака не мог предложить альтернативную столь же продуктивную, функциональную, но обладающую прогностической силой теорию, а хотел пофилософствовать в духе древнегреческих мудрецов - "из чистой любви к знаниям", не имея ни новых данных, ни новых предложений, как эти данные получить.

Нет резона сомневаться в квантовой механике (или СМ) в том смысле, что она в рассматриваемых аспектах реально отражает мир. Эти теории или модели реально работают. Такие сомнения бессмысленны и непродуктивны, "заткнись и считай".

M.v.> А вот если что-то более "земное" - то интересно узнать поподробнее.
Тащемта, на Педивикии вполне популярно изложено.

M.v.>> А вот если что-то более "земное" - то интересно узнать поподробнее.
pokos> Тащемта, на Педивикии вполне популярно изложено.

Да фиг с ними, этими Педивикиями .По сути кратко ответить можете?

M.v.> А что с E(8) делать? перелопачивать всё от печки?
Очевидно. Но само по себе это неплохо, если приведёт к какой-то заметной унификации или там станут видны какие-то закономерности, которые сейчас "спрятаны".
Е8 как-то сильно посимметричнее будет, а это почти всегда грозит обобщениями.

Технической работы, конечно, безумно много.

Татарин> Е8 как-то сильно посимметричнее будет, а это почти всегда грозит обобщениями.
Вижу некоторую проблему в том, что Е8 - шершавое.
И, вообще, думается, что Всеобщая Теория Всего таки не может основываться на простой группе, а должна основываться на группе, имеющей подгуппой SU(3).

Татарин>> Е8 как-то сильно посимметричнее будет, а это почти всегда грозит обобщениями.
pokos> Вижу некоторую проблему в том, что Е8 - шершавое.
pokos> И, вообще, думается, что Всеобщая Теория Всего таки не может основываться на простой группе, а должна основываться на группе, имеющей подгуппой SU(3).
Эйнштейн топил за всеобщность описания SU(5). Буквально, типа "был бы сильно удивлён, если б оказалось не так".
Но как-то сложно говорить миру, что мир должен.

Татарин> Эйнштейн топил за всеобщность описания SU(5).
Впервой слышу. Уже ль, так прям и трактовал: ""Эй, шлемазлы, учите SU(5), и около птички, дэр тойфель!" ?

Татарин>> Эйнштейн топил за всеобщность описания SU(5).
pokos> Впервой слышу. Уже ль, так прям и трактовал: ""Эй, шлемазлы, учите SU(5), и около птички, дэр тойфель!" ?
Именно так и говорил: "это слишком красиво, чтобы оказаться неправдой".

Хотя, не. Это я вру, наверное. Не про SU(5), а про какую-то пятимерную модель.

Это, натурально, я с прямым углом попутал.

Татарин> Это, натурально, я с прямым углом попутал.
Вот и я подумал. Во времена Айнштайна ещё плоховато было с теорией групп, а уж, тем более, в её применении к физике. Паули примерно в то же время свои матрицы-то придумал.

А за пятимерную модель мог, нет никаких сомнений.

M.v.>> А что с E(8) делать? перелопачивать всё от печки?
Татарин> Очевидно. Но само по себе это неплохо, если приведёт к какой-то заметной унификации или там станут видны какие-то закономерности, которые сейчас "спрятаны".

Трудно не согласиться).

Татарин> Технической работы, конечно, безумно много.

Хорошо сказано - безумно много. Примеры такого осмысления показывают, что именно так и будет (если по-взрослому подходить).

M.v.>>> А что с E(8) делать? перелопачивать всё от печки?
Татарин>> Очевидно. Но само по себе это неплохо, если приведёт к какой-то заметной унификации или там станут видны какие-то закономерности, которые сейчас "спрятаны".
M.v.> Трудно не согласиться).
Татарин>> Технической работы, конечно, безумно много.
M.v.> Хорошо сказано - безумно много. Примеры такого осмысления показывают, что именно так и будет (если по-взрослому подходить).

По прошествии некоторого времени напишу-ка сам себе. В контексте "узкопрофильного" ремесла, к коему имел отношение, группа не может быть основанием построения некоей всеобщей модели. Первый контекст - интересное действие на алгебраическую структуру, второй контекс - рассматриваемая группа является группой автоморфизмов алгебраической структуры. Приведу канонический пример второго контекста - это группы Матье М(11) и М(23). Это простые 4-транзитивные группы, которые являются группами автоморфизмов двух плотных сферических упаковок шаров радиуса 2(11,6,5) над троичным полем и ,соответственно ,шаров радиуса 3 (23,12,7) над двоичным полем, где 11и 23 - размерности векторных пространств на этими полями. Самое замечательное, что это единственные плотные упаковки шаров неединичного радиуса,
что было доказано в 1972 году (В.Зиновьев , В.Леонтьев). Группа автоморфизмом с высокой степенью транзитивности указывает на симметричность конструкции, но любопытен факт, что в доказательстве (мне известен более поздний вариант 1973 года,независимо придуманный финским математиком) свойства группы Матье не используются.
Вообще то и в этом случае контекст - тоже действие, которое можно понимать следующим образом: некоторая подгруппа группы невырожденных матриц переставляет координаты центров шаров , .

А теперь вопрос : как описать "работу" группы Е(8) доступными не только физикам словами?

M.v.> ... группа не может быть основанием построения некоей всеобщей модели.

Физической модели? Не может, поскольку это просто набор математических операций, соответствующий определённым требованиям. Таких наборов можно изобрести бесконечное количество. Можно вообще написать программу, которая будет их сочинять, и никогда не остановится. Методика известна и применяется, например, в криптографии (привет ГОСТу с таблицей замен, являющейся частью ключа).

Вопрос в том, как эта группа соответствует физической реальности?

M.v.>> ... группа не может быть основанием построения некоей всеобщей модели.
Sandro> Физической модели? Не может, поскольку это просто набор математических операций, соответствующий определённым требованиям. Таких наборов можно изобрести бесконечное количество. Можно вообще написать программу, которая будет их сочинять, и никогда не остановится. Методика известна и применяется, например, в криптографии (привет ГОСТу с таблицей замен, являющейся частью ключа).
Sandro> Вопрос в том, как эта группа соответствует физической реальности?

Немного не об этом.Абстрактное множество обратимых элементов с одной операцией вообще далеко от физического толкования. Как правило, все нормальные люди (исключая общих алгебраистов), работают с разумными моделями, скажем, с двумерным точным представлением группы кватернионов (матрицами Паули) и тд.Выше я спросил совершенно конкретный вопрос - почему в предыдущих комментариях особо выделялась E(8)? И почему ей придается некое особое значение? В контексте моего вопроса привел два примера ,и только для того чтобы ответ, если он будет, был для меня на понятном мне языке. Ничего другого.

M.v.> ...почему в предыдущих комментариях особо выделялась E(8)?
Если это вопрос ко мне, так я её привёл как пример некоего модного направления.
Как по мне, так это тупик:
1. Многообразие шершавое.
"Другой пример: один из свободных параметров характеризует степень нарушения СР-симметрии. Его численная величина точно не определена, не известен даже ее знак, плюс или минус"
Для шершавого многообразия перемена знака в таком параметре будет означать полную смену модели. Однако, экспериментаторы тут не видят никаких разрывов.
Другими словами, именно около этого места Е8 обязано быть гладким, что крайне трудно подогнать. А может, и вовсе невозможно.

2. Группа Е8 простая.
Это полностью разрушает преемственность развития физических теорий. До сих пор физическая теория представляла собой башню из вложенных групп. Это полностью соответствует выкладкам херра Гёделя: когда эксперимент упирается в необъяснимое (это означает действие теоремы Гёделя о неполноте), добавляется ещё аксиома или несколько, и теория начинает объяснять это самое тоже, не переставая объяснять былое. С простой группой такой фокус принципиально невозможен.

M.v.> И почему ей придается некое особое значение?
Подозреваю, в рамках грантования групп лиц это считается перспективным.

pokos> 2. Группа Е8 простая.
pokos> Это полностью разрушает преемственность развития физических теорий. До сих пор физическая теория представляла собой башню из вложенных групп.
Не совсем, каждое обобщение сводится к предыдущей теории в некотором пределе.
Это не совсем честная вложенность (в смысле групп), даже если смотреть только на физику частиц.

Татарин> Не совсем, каждое обобщение сводится к предыдущей теории в некотором пределе.
Это оно самое и есть - устранение одной из образующих алгебры - переход к подгруппе.

M.v.>> ...почему в предыдущих комментариях особо выделялась E(8)?
pokos> Если это вопрос ко мне, так я её привёл как пример некоего модного направления.
pokos> Как по мне, так это тупик:
pokos> 1. Многообразие шершавое.
pokos> "Другой пример: один из свободных параметров характеризует степень нарушения СР-симметрии. Его численная величина точно не определена, не известен даже ее знак, плюс или минус"
pokos> Для шершавого многообразия перемена знака в таком параметре будет означать полную смену модели. Однако, экспериментаторы тут не видят никаких разрывов.
pokos> Другими словами, именно около этого места Е8 обязано быть гладким, что крайне трудно подогнать. А может, и вовсе невозможно.

- Я не могу идентифицировать геометрию многообразия , соответствующего группе Е(8) , в знакомых мне образах. К сожалению.

pokos> 2. Группа Е8 простая.

- Согласен с вами. Структура Е(8) как группы, жесткая. В отличие от U(1)xSU(2)xSU(3). Геометрия ( как многообразия) - вполне "осязаема". Согласен и с вашим предложением посмотреть на линейные группы Ли старших порядков. Несомненные ИМХО плюсы - "обсчитываемость" и визуализированность (если совсем "на салфетке" - посмотреть расслоения). Может быть, удастся убрать некоторые вопросы, необъяснимые Стандартной моделью, если попытаться согласовать геометрию добавляемых в С.М. групп с симметриями, которые пока не могут быть описаны в рамках С.М. ( Вроде бы вопросов не меньше десятка, а не только по происхождению CP - симметрии?). Да, один вопрос к уважаемым физикам: имеются в микромире объекты, динамика которых описывается в терминах потоков Риччи (как геометрических объектов)

pokos> Это полностью разрушает преемственность развития физических теорий. До сих пор физическая теория представляла собой башню из вложенных групп. Это полностью соответствует выкладкам херра Гёделя: когда эксперимент упирается в необъяснимое (это означает действие теоремы Гёделя о неполноте), добавляется ещё аксиома или несколько, и теория начинает объяснять это самое тоже, не переставая объяснять былое. С простой группой такой фокус принципиально невозможно.

Строить всё на ОДНОЙ ПРОСТОЙ ГРУППЕ - это,конечно, странно.В принципе, по аналогии с развитием С.М., можно сконструировать внешнее прямое произведение ( в С.М. матричные г-пы - тоже простые).Но это уже не будет только Е(8).

Относительно Гёделя (как и представлений Е(8) в терминологии Делиня-Люстига) сказать мне нечего- совсем не "моя тарелка"


M.v.>> И почему ей придается некое особое значение?
pokos> Подозреваю, в рамках грантования групп лиц это считается перспективным.

Со стороны похоже, что всё необъяснимое, полученное на коллайдере , будут "примеривать" к топологии E(8)? Так вижу машинерию в этом вопросе. Похоже, что тогда вашу терминологию относительно Е(8) можно будет добавить термины "супергрантование" и "суперперспективное"

M.v.> - Я не могу ...
Я тоже. Рассуждаю немного дифгеометрически, хотя, как раз, здесь дифгеометрия и неприменима. Именно её неприменимость и является главной проблемой для Е8, на мой взгляд. Собсно, так любимый теоретиками и много давший метод возмущений летит в анусарий.
M.v.> С.М., можно сконструировать внешнее прямое произведение ...
Вот и я о том же.